矩阵绘图

多维相关性呈现：矩阵热力图 imshow 与相关系数矩阵色彩编码精讲

小象实战讲义 · Python数据分析实战

在面对包含十几个甚至上百个特征的高维数据集时，逐一绘制散点图去排查两两特征之间的关联性将极其耗时费力。矩阵绘图（Matrix Visualization），尤其是热力图（Heatmap），是快速纵览全局特征相关性、识别多重共线性（Multicollinearity）以及发现特征簇的最优解。通过将二维矩阵的数值映射为连续的颜色渐变梯度（Colormap），人眼能够在一秒钟内捕捉到强相关与负相关的特征对。本节我们将深入学习使用 Matplotlib 的 imshow() 绘制高质感相关系数矩阵热力图。

💡 核心导读

• 矩阵热力图 plt.imshow() 核心原理：将二维数值网格映射为色彩像素矩阵。
• 色彩映射表（Colormap / cmap）的选择艺术：
  • 发散色谱（Diverging Colormaps，如 coolwarm、RdBu_r）：最适合表示以 0 为中轴、正负对称的相关系数矩阵；
  • 顺序色谱（Sequential Colormaps，如 viridis、Blues）：适合非负连续数值指标。
• 热力图增强三件套：plt.colorbar() 标尺、文本数值标签注入、坐标轴刻度字符化绑定。

1. 相关系数矩阵与 imshow 色彩映射模型

发散色谱在相关性热力图中的映射标准如下：

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                 相关系数发散色谱 (Coolwarm) 映射            │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 强负相关 (-1.0) ──────► 无相关 (0.0) ──────► 强正相关 (+1.0) │
│   [ 深蓝色 ]              [ 白色/浅灰 ]          [ 深红色 ] │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import numpy as np

# 解决中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'Microsoft YaHei', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 1. 创建包含房屋各项特征的模拟数据集
np.random.seed(42)
n_houses = 100
area = np.random.uniform(50, 200, n_houses)
rooms = (area / 35 + np.random.normal(0, 0.5, n_houses)).astype(int)
distance_to_center = np.random.uniform(2, 30, n_houses)
price = area * 3.5 - distance_to_center * 1.8 + rooms * 15 + np.random.normal(0, 20, n_houses)

df_housing = pd.DataFrame({
    "房屋面积": area,
    "房间数": rooms,
    "距市中心距离": distance_to_center,
    "房屋总价": price
})

# 2. 计算特征间 Pearson 相关系数矩阵
corr_matrix = df_housing.corr()
print("=== 1. 相关系数矩阵数值 ===")
print(corr_matrix.round(2))

2. 绘制带数值标注的高级热力图

我们使用 imshow() 渲染色彩矩阵，并在每个单元格中心循环标注具体的相关系数值。

# 3. 绘制热力图并添加数值文本
fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.5, 5.5))

# 使用发散色谱 coolwarm，并将颜色极值锁定在 [-1, 1]
cax = ax.imshow(corr_matrix.values, cmap="coolwarm", vmin=-1, vmax=1)

# 设置坐标轴刻度标签
feature_names = corr_matrix.columns.tolist()
ax.set_xticks(np.arange(len(feature_names)))
ax.set_yticks(np.arange(len(feature_names)))
ax.set_xticklabels(feature_names, rotation=30, ha="right")
ax.set_yticklabels(feature_names)

# 在单元格内注入文本数值
for i in range(len(feature_names)):
    for j in range(len(feature_names)):
        val = corr_matrix.iloc[i, j]
        # 根据背景深浅自动选择文字颜色 (黑色或白色)
        text_color = "white" if abs(val) > 0.6 else "black"
        ax.text(j, i, f"{val:.2f}", ha="center", va="center", color=text_color, fontweight="bold")

ax.set_title("房屋特征相关系数矩阵热力图", fontsize=13, pad=12)
fig.colorbar(cax, ax=ax, fraction=0.046, pad=0.04)

plt.savefig("heatmap_demo.png", bbox_inches="tight")
plt.close(fig)

import os
if os.path.exists("heatmap_demo.png"): os.remove("heatmap_demo.png")
print("✅ 相关性矩阵热力图渲染完成！")

📝 动手练一练

1. 概念思考题：在绘制相关系数矩阵热力图时，为什么通常需要显式设置 vmin=-1, vmax=1 参数？

   👉 点击查看参考答案

   参考答案： 如果不显式指定，imshow 会自动以当前矩阵中的最小值为深色端、最大值为另一深色端。这会导致相关系数为 0 的点无法精准对应到色谱正中心的“中性白色”，从而造成严重视觉误导。设置 vmin=-1, vmax=1 确保了 0 始终位于中性色，正负相关完全对称。

2. 编程练习：给定二维数组 mat = np.random.rand(5, 5)，请使用 plt.imshow() 绘制热力图并添加颜色条 plt.colorbar()。

   👉 点击查看参考答案

   参考答案：

   import matplotlib.pyplot as plt
   import numpy as np
   mat = np.random.rand(5, 5)
   plt.imshow(mat, cmap='viridis')
   plt.colorbar()
   plt.close()

本章小结

• 深刻理解了矩阵热力图在全局特征相关性排查与共线性诊断中的中枢作用；
• 掌握了根据数据对称性选择发散色谱（coolwarm）与限定 vmin/vmax 的标准规范；
• 学会了结合循环在单元格内部自适应嵌入对比度文本数值的高级技巧。

📋 行动清单

• 在本地执行示例代码，观察控制台输出并记录关键指标。
• 做好准备，进入下一小节学习《子图的使用：GridSpec 网格切分与多图联动画板》！

—— 小象教研组