D散点图可视化

三维空间科学可视化：3D 散点图 scatter3D、空间点云与聚类流形精讲

小象实战讲义 · Python数据分析实战

在无监督机器学习（如 K-Means 聚类、PCA 主成分分析降维、t-SNE / UMAP 流行流形降维）中，为了评估算法对高维特征的解耦与分类效果，将前 3 个主成分映射到三维空间并绘制**三维散点图（3D Scatter Plot）**是最高频的验证手段。Matplotlib 提供了 ax.scatter3D() 函数，支持对空间离散点云赋予不同的颜色分类、点尺寸与透明度。本节我们将系统学习 3D 散点图的构建与空间聚类流形的可视化呈现。

💡 核心导读

• 3D 散点图函数 ax.scatter3D(xs, ys, zs) 核心参数：
  • c=labels：按样本类别赋予不同离散色彩；
  • cmap='viridis'：连续数值映射的色彩渐变色谱；
  • s=size_arr：点尺寸三维权重映射；
  • alpha=0.7：半透明度解决空间深度遮挡。
• 空间聚类质心（Centroids）与点云簇的可视化标注。

1. 3D 空间点云与多类别聚类分布

三维点云能够直观展现不同簇之间的空间可分性：

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                 3D 空间点云聚类流形拓扑                     │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 簇 1: 围绕 (2, 2, 2) 空间高斯分布 (红色点云)                │
│ 簇 2: 围绕 (6, 6, 2) 空间高斯分布 (蓝色点云)                │
│ 簇 3: 围绕 (4, 4, 8) 空间高斯分布 (绿色点云)                │
│ 各簇质心通过醒目的黑色大十字架 ★ 进行空间精确定位          │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 解决中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'Microsoft YaHei', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 1. 模拟生成 3 个空间三维特征聚类簇
np.random.seed(42)
n_pts = 60

cluster1 = np.random.normal(loc=[2, 2, 2], scale=0.8, size=(n_pts, 3))
cluster2 = np.random.normal(loc=[6, 6, 2], scale=0.9, size=(n_pts, 3))
cluster3 = np.random.normal(loc=[4, 4, 7], scale=0.7, size=(n_pts, 3))

# 2. 绘制 3D 散点图
fig = plt.figure(figsize=(8.5, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")

ax.scatter3D(cluster1[:, 0], cluster1[:, 1], cluster1[:, 2], c="#e74c3c", s=35, alpha=0.75, label="客户分群 A (大众型)")
ax.scatter3D(cluster2[:, 0], cluster2[:, 1], cluster2[:, 2], c="#3498db", s=35, alpha=0.75, label="客户分群 B (高频型)")
ax.scatter3D(cluster3[:, 0], cluster3[:, 1], cluster3[:, 2], c="#2ecc71", s=35, alpha=0.75, label="客户分群 C (高净值型)")

# 标注三维聚类中心点
centroids = np.array([[2, 2, 2], [6, 6, 2], [4, 4, 7]])
ax.scatter3D(centroids[:, 0], centroids[:, 1], centroids[:, 2], c="black", s=150, marker="X", label="聚类中心质心")

ax.set_title("三维特征空间客户细分聚类散点图", fontsize=13)
ax.set_xlabel("主成分 1 (消费频次)")
ax.set_ylabel("主成分 2 (客单均价)")
ax.set_zlabel("主成分 3 (活跃周期)")
ax.legend(loc="upper left")
ax.view_init(elev=20, azim=45)

plt.savefig("3d_scatter_demo.png", bbox_inches="tight")
plt.close(fig)
print("✅ 三维点云聚类图绘制完成！")

2. 连续颜色渐变映射与空间颜色条

通过 c=z 与 cmap 可以将第四维度特征映射到三维散点的颜色上。

# 连续渐变色 3D 散点图
fig = plt.figure(figsize=(8, 6))
ax = fig.add_subplot(111, projection="3d")

n = 200
x = np.random.uniform(-5, 5, n)
y = np.random.uniform(-5, 5, n)
z = np.sin(np.sqrt(x**2 + y**2)) # 空间波浪响应值

p = ax.scatter3D(x, y, z, c=z, cmap="coolwarm", s=30, alpha=0.8)
ax.set_title("带连续响应指标的三维散点分布")
fig.colorbar(p, ax=ax, shrink=0.6, label="Z 响应数值")

plt.savefig("3d_scatter_cmap.png", bbox_inches="tight")
plt.close(fig)

import os
for f in ["3d_scatter_demo.png", "3d_scatter_cmap.png"]:
    if os.path.exists(f): os.remove(f)
print("✅ 渐变色彩三维散点图完成！")

📝 动手练一练

1. 概念思考题：在三维散点图中，如果空间点非常密集，如何避免远处的点被近处的点完全遮挡导致视觉误判？

   👉 点击查看参考答案

   参考答案： ① 调小点尺寸并设置较低透明度（Alpha）：如 s=15, alpha=0.4，使重叠处的颜色加深，体现密度差异； ② 动态调整视角（view_init）：从不同方位角旋转观察，避免单一视角的视线死角。

2. 编程练习：编写代码在三维坐标系中绘制 50 个均匀分布的随机三维散点。

   👉 点击查看参考答案

   参考答案：

   import matplotlib.pyplot as plt
   import numpy as np
   fig = plt.figure()
   ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
   pts = np.random.rand(50, 3)
   ax.scatter3D(pts[:, 0], pts[:, 1], pts[:, 2], color='purple')
   plt.close(fig)

本章小结

• 掌握了 ax.scatter3D() 在呈现三维空间离散点云中的核心语法；
• 学会了在三维空间中对不同分类簇与聚类中心质心进行差异化编码；
• 掌握了利用连续色彩渐变（Colormap）在三维空间表达第四维度指标的方法。

📋 行动清单

• 在本地执行示例代码，观察控制台输出并记录关键指标。
• 做好准备，进入下一小节学习《三维可视化绘图(4)：3D 柱状图 bar3d 与空间直方图》！

—— 小象教研组