套利策略原理及常见套利类型

套利策略原理及常见套利类型

小象实战讲义 · 进阶量化交易实战：迭代式的量化策略研发 本讲义仅用于编程与量化方法教学，不构成任何投资建议。

套利交易（Arbitrage）利用资产间由于定价偏差或微观供需失衡产生的价差偏离，通过同时买入低估标的、卖出高估标的锁定风险中性收益。本节系统剖析期现套利、跨期套利、跨品种套利及统计套利的数理机理。本讲义原课以 TB/MC 演示，此处为 Python 等价实现。

💡 核心导读

• 四大经典套利交易策略类型：
  • 期现套利（Cash-and-Carry Arbitrage）：利用股指期货/商品期货相对现货的无套利定价偏离；
  • 跨期套利（Calendar Spread Arbitrage）：同一品种不同到期月份合约间的价差均值回归；
  • 跨品种套利（Inter-Commodity Spread）：产业链上下游（螺纹钢-铁矿石-焦炭）或替代品间的比价套利；
  • 股票配对与统计套利（Pairs Trading）：基于协整检验（Cointegration）与 Ornstein-Uhlenbeck 过程的均值回归。

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│                    套利交易策略核心分类与数据流拓扑              │
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│ 期现套利    │ │ 跨期套利  │ │ 跨品种套利│ │ 股票配对  │ │ 统计套利    │
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│ • 锁定基差  │ │ • 近远月差│ │ • 产业链配│ │ • 协整检验│ │ • 多因子截面│
│ • 无风险持有│ │ • 移仓回归│ │ • 压榨利润│ │ • Z-Score │ │ • 均值回归  │
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一、无套利定价模型与无套利区间边界

声明：原课以 TB/MC 演示，此处为 Python 等价实现。

根据持有成本模型（Cost of Carry），期货理论价格 $F(t, T)$ 为：

$$F(t, T) = S_t e^{(r + c - y)(T - t)}$$

其中 $r$ 为无风险利率，$c$ 为仓储成本，$y$ 为便利收益。考虑往返交易与冲击成本 $2C$，无套利区间上下界为：

$$[F_{\text{down}}, F_{\text{up}}] = [F - 2C, F + 2C]$$

只有当实际价差突破此区间时才存在确定性套利利润。

import pandas as pd
import numpy as np

def calculate_arbitrage_bounds(spot_price: float, r: float, days_to_expiry: int, cost_rate: float = 0.002,
                               storage_cost: float = 0.0, convenience_yield: float = 0.0) -> dict:
    """
    计算期现套利理论价格与无套利区间边界
    storage_cost: 仓储成本率 c; convenience_yield: 便利收益率 y
    (股指期货等金融资产 c=y=0; 商品期货需按品种设置)
    """
    t = days_to_expiry / 365.0
    f_fair = spot_price * np.exp((r + storage_cost - convenience_yield) * t)
    friction = spot_price * cost_rate * 2.0
    
    return {
        'Fair_Futures_Price': float(f_fair),
        'Upper_Bound': float(f_fair + friction),
        'Lower_Bound': float(f_fair - friction)
    }

二、价差序列平稳性与 Z-Score 信号构建

对于两只具备协整关系的资产 $P_A$ 与 $P_B$，价差序列 $Spread_t = P_{A, t} - \beta P_{B, t}$。标准差归一化 $Z$-Score 为：

$$Z_t = \frac{Spread_t - \mu_{Spread}}{\sigma_{Spread}}$$

当 $Z_t > 2.0$ 时做空价差（卖 A 买 B），当 $Z_t < -2.0$ 时做多价差（买 A 卖 B），当 $Z_t \to 0$ 时平仓获利。

def calculate_pairs_zscore(price_a: pd.Series, price_b: pd.Series, beta: float = 1.0, window: int = 30) -> pd.Series:
    """
    计算配对交易价差 Z-Score
    """
    spread = price_a - beta * price_b
    mean = spread.rolling(window).mean()
    std = spread.rolling(window).std()
    zscore = (spread - mean) / (std + 1e-8)
    return zscore

📝 动手练一练

编写 Python 仿真测试，验证无套利区间判定与配对价差 Z-Score 信号生成：

import pandas as pd
import numpy as np

def run_arbitrage_principles_test():
    np.random.seed(42)
    bounds = calculate_arbitrage_bounds(spot_price=3000.0, r=0.03, days_to_expiry=60)
    
    # 模拟均值回归的价差数据
    t = np.linspace(0, 10, 100)
    spread = 10.0 * np.sin(t) + np.random.normal(0, 1.0, 100)
    s_a = pd.Series(100.0 + spread)
    s_b = pd.Series(np.full(100, 100.0))
    
    z = calculate_pairs_zscore(s_a, s_b, beta=1.0, window=20)
    
    print("================ 套利策略原理与分类测试 ================")
    print(f"期现套利理论公允价格: {bounds['Fair_Futures_Price']:.2f}")
    print(f"无套利上限 (做空套利): {bounds['Upper_Bound']:.2f}")
    print(f"无套利下限 (反向套利): {bounds['Lower_Bound']:.2f}")
    print(f"配对 Z-Score 最新数值 : {z.iloc[-1]:.2f}")
    assert bounds['Upper_Bound'] > bounds['Fair_Futures_Price'], "套利区间计算异常！"
    print("✅ 套利交易原理与 Z-Score 模型验证 PASS")
    print("======================================================")

if __name__ == '__main__':
    run_arbitrage_principles_test()

运行结果输出：

================ 套利策略原理与分类测试 ================
期现套利理论公允价格: 3014.83
无套利上限 (做空套利): 3026.83
无套利下限 (反向套利): 3002.83
配对 Z-Score 最新数值 : -1.69
✅ 套利交易原理与 Z-Score 模型验证 PASS
======================================================

本章小结

1. 牢固树立基差与无套利边界思维：只有当价差偏离幅度覆盖全部交易摩擦时，套利才具备正期望收益。
2. 运用协整检验确保均值回归：配对交易的前提是两序列存在长期的统计协整关系，杜绝在发散序列上逆势加仓。
3. 精准对冲消除市场系统性 Beta：通过多空同时建仓对冲全市场系统性风险，专注于提取纯 Alpha 收益。

📋 行动清单 (Action Checklist)

• 运行套利原理测试代码，观察在无套利区间内的价差波动；
• 编写两资产历史价格协整 ADF 检验脚本；
• 预习下一节，掌握用 MultiCharts/Python 编写套利策略的代码实现。

— 小象教研组