实战：股票组合资产收益率与协方差矩阵计算

实战：股票组合资产收益率与协方差矩阵计算

小象量化极客小册 · 华尔街量化分析先锋系列

欢迎进入量化矩阵计算的世界！NumPy 是所有 Python 金融库的底层基石。本节你将掌握 ndarray 多维数组的操作，学习如何用高效的向量化计算和广播机制代替缓慢的 Python 循环，计算股票组合的协方差与收益率。

小象量化极客小册 · 华尔街量化分析先锋系列 欢迎进入量化矩阵计算的世界！NumPy 是所有 Python 金融库的底层基石。本节你将掌握 ndarray 多维数组的操作，学习如何用高效的向量化计算和广播机制代替缓慢的 Python 循环，计算股票组合的协方差与收益率。

💡 核心导读

本节将使用NumPy分析2016年美国大选数据，掌握核心科学计算技巧。通过本实战案例，您将学习：

• 使用NumPy进行选举数据的清洗与转换
• 实现关键指标的向量化计算
• 可视化分析各州投票分布
• 构建选举结果预测模型
• 处理缺失值和异常数据 我们将使用真实的县级别投票数据，演示如何用NumPy高效处理大规模选举数据集。

数据加载与预处理

数据集说明

使用MIT Election Data and Science Lab提供的2016大选数据，包含：

• 县/郡级别投票统计
• 民主党/共和党得票数
• 选民人口统计特征

import numpy as np
import pandas as pd

election = pd.read_csv('2016_US_County_Level_Presidential_Results.csv')
votes = election[['votes_dem', 'votes_gop', 'total_votes']].to_numpy()

print("数据矩阵形状:", votes.shape)
print("前5条记录:\n", votes[:5])

输出示例：

数据矩阵形状: (3112, 3)
前5条记录:
 [[  9263   5841  15639]
 [ 18250   6927  25877]
 [ 13372   8596  22642]
 [ 14477  35261  50621]
 [  5415  15231  20933]]

💡 概念小测：协方差矩阵在量化的应用

在现代投资组合理论（MPT）中，我们计算股票资产组合协方差矩阵（Covariance Matrix）的主要目的是什么？

• 计算单只股票的历史最高点和最低点。
• 衡量不同资产之间的相关性以及联合风险，用于确定最优风险分散的组合权重。
• 预测大盘在明天的涨跌概率。
• 剔除数据中因停牌导致的 NaN 异常值。

📝 选择题

💡 概念小测：协方差矩阵在量化的应用 在现代投资组合理论（MPT）中，我们计算股票资产组合协方差矩阵（Covariance Matrix）的主要目的是什么？

• A. 计算单只股票的历史最高点和最低点。
• B. 衡量不同资产之间的相关性以及联合风险，用于确定最优风险分散的组合权重。
• C. 预测大盘在明天的涨跌概率。
• D. 剔除数据中因停牌导致的 NaN 异常值。

答案：B（衡量不同资产之间的相关性以及联合风险，用于确定最优风险分散的组合权重。）

核心指标计算

得票率计算

使用向量化运算避免循环：

with np.errstate(divide='ignore', invalid='ignore'):
    dem_ratio = np.true_divide(votes[:,0], votes[:,2])
    gop_ratio = np.true_divide(votes[:,1], votes[:,2])
    dem_ratio[~np.isfinite(dem_ratio)] = 0  # 将NaN替换为0
    
result_flag = np.where(dem_ratio > gop_ratio, 1, -1)

print("民主党平均得票率: {:.2%}".format(np.nanmean(dem_ratio)))
print("共和党平均得票率: {:.2%}".format(np.nanmean(gop_ratio)))

摇摆县分析

识别两党得票率接近的”摇摆县”：

margin = np.abs(dem_ratio - gop_ratio)

swing_counties = np.where(margin < 0.05)[0]
print("\n摇摆县数量:", len(swing_counties))
print("占全部县比例: {:.2%}".format(len(swing_counties)/votes.shape[0]))

选举结果可视化

使用Matplotlib绘制关键分布图：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 5))

ax1.hist(dem_ratio, bins=30, alpha=0.7, label='民主党')
ax1.hist(gop_ratio, bins=30, alpha=0.7, label='共和党')
ax1.set_title('两党得票率分布')
ax1.set_xlabel('得票比例')
ax1.set_ylabel('县数量')
ax1.legend()

ax2.boxplot([dem_ratio, gop_ratio], labels=['民主党', '共和党'])
ax2.set_title('得票率分布比较')
ax2.set_ylabel('得票比例')

plt.tight_layout()
plt.show()

选举人票预测模型

构建州级选举模型

state_results = election.groupby('state_abbr').agg({
    'votes_dem': 'sum',
    'votes_gop': 'sum',
    'total_votes': 'sum'
})

state_votes = state_results.to_numpy()
state_ratios = state_votes[:, :2] / state_votes[:, 2:]

state_winners = np.argmax(state_ratios, axis=1)  # 0=民主党, 1=共和党

electoral_votes = np.array([9,3,11,6,...,16])  # 各州选举人票数

predicted_electors = electoral_votes * (1 - state_winners)  # 民主党得票
print("预测民主党选举人票:", predicted_electors.sum())
print("实际结果: 232 vs 306 (特朗普胜)")

💡 代码填空：计算协方差

在实战代码中，我们需要根据多只股票的日收益率矩阵计算协方差矩阵。请补全计算方法名：

import numpy as np

rets = np.random.randn(5, 3)
cov_matrix = np.{blank}(rets, rowvar=False)
print(cov_matrix.shape)

• corrcoef
• cov
• dot

✏️ 填空题

💡 代码填空：计算协方差 在实战代码中，我们需要根据多只股票的日收益率矩阵计算协方差矩阵。请补全计算方法名：

import numpy as np
# 3只股票在5天内的收益率矩阵 (5行3列)
rets = np.random.randn(5, 3)
# 计算资产间的协方差矩阵 (3x3)
cov_matrix = np.___(rets, rowvar=False)
print(cov_matrix.shape)

答案：cov

本章小结

通过本实战案例，我们运用NumPy完成了从县级投票数据到全国选举预测的全流程分析。关键收获包括：

• 掌握了选举数据的向量化处理方法
• 实现了基于NumPy的快速指标计算
• 构建了简单的选举结果预测模型
• 学会了处理真实数据中的异常和缺失值

行动清单

• 尝试调整摇摆县的判定阈值（如改为3%或7%），观察对关键摇摆州的影响
• 使用np.histogram2d绘制两党得票率的二维联合分布图
• 在预测模型中加入人口特征权重，改进选举人票预测准确率

—— 小象量化教研组